La première formalisation des vecteurs est le fruit d’un travail de plusieurs mathématiciens durant la première moitié du 19e siècle. Le mathématicien allemand Bernard Bolzano (1781 – 1848), publie un livre élémentaire contenant une construction axiomatique de la géométrie. La géométrie projective, héritière du travail sur la perspective des peintres de la renaissance italienne, conduit les mathématiciens français Jean-Victor Poncelet et Michel Chasles (1773-1880) à affiner les travaux de Bolzano.
Le nom de chasles est attaché à la relation de Chasles bien que cette dernière soit utilisée avant lui. Il a inventé le terme homothétie, qu’il prononçait [omoteti] au lieu d'[omotesi] comme aujourd’hui. En 1841 Chasles enseigne à l’école polytechnique puis à la Sorbonne en 1846. Il entre à l’Académie des sciences en 1851. Chasles expose la relation qui porte son nom à la page 46/643 de son Traité de géométrie supérieure (1852)
La formalisation encore actuellement enseignée dans le supérieur, à partir des notions de bipoint et d’équipollence, est l’œuvre du mathématicien italien Giusto Bellavitis (1803 – 1880).